Не то, чтобы нельзя, но нежелательно. Особенно в том случае, когда речь идёт об юридически значимом документе.
Дело в том, что дата на документе может иметь весьма даже весомое значение. Например, в договоре (как точка отсчета для последствий, например, выплаты неустойки) или на расписке. Момент, когда вы получите или потеряете какие-нибудь права (например, право собственности), должны будете что-то сделать (скажем, передать товар, выплатить алиментный платеж) или что-то получить (предположим, долг) — всё может зависеть от даты.
Следовательно, в любом документе, у которого могут быть юридические последствия, дата должна читаться однозначно.
Написание даты с сокращенном варианте — дд.мм.20, вместо дд.мм.2020 — даёт простор для любых манипуляций со сроками, так как его всегда «можно дописать» до любого «нужного» года в пределах этого столетия. например 01.01.20 легко переделать в 01.01.2018 или 01.01.2019.
